強度計算brazierの式とか

人力飛行機なお話。

1次構造材のCFRPの桁の強度設計周りの話。

ネット上で探そうとしてもなかなか見つからない円筒パイプの局部座屈に関する式brazierの式のメモ。

(あんまりまともに受け止めすぎると良いことは起きない記事。

個人的にはもう一生目にしないだろうと思ってたこれをこれからやりたいことに使う用事ができたからブログにしてみた。

brazierの式

パイプに曲げがかかると凸面に引っ張り、凹面に圧縮の力がかかる。FRPは圧縮強度が弱いから圧縮側から壊れてそれが全体に広まっていく。このときパイプの径が大きくて厚さが薄いと圧縮ではなく局部座屈によって破断する。その局部座屈の破断応力を式にしたのがbrazierさんが出した下の式

f:id:ina111:20100917010236p:image

\(\sigma_{bc}\):局部座屈応力
\(E_{x},E_{y}\):パイプの軸方向をx、その直交方向をyとしたときの弾性率
\(\nu_{x},\nu_{y}\):x、y方向のポアソン比
\(t\):円筒パイプの厚さ
\(D\):円筒の直径

重要なのは座屈応力(壊れるときの力)が\(\frac{D}{t}\)に反比例しているということ。

スカイスポーツシンポジウムの発表によると実験値と比較して修正係数0.5をかけると良く合うらしい。((これも積層構成や製作精度によるからどこまで信頼するかって話になるけど、、、

0.5をかけた式は↓

f:id:ina111:20100917010237p:image

さらに、\(\frac{D}{t}\)が小さい=桁径が小さくて、肉厚のときは破断応力はある程度の値で一定になるらしい

以上からわかることは

桁は局所座屈応力と曲げの破断応力の小さい方から壊れるので

  • 大直径にすると断面二次モーメントかせげて曲げによる応力が減るから薄肉で軽く作れる!やったね!って思えるけどこんどは局部座屈が怖くなるよ
  • 桁径やply構成を自由に変えられるなら上の式から出てくる局部座屈応力と曲げの破断応力を一致させると重量的に良い桁になるよ

 

【追記】よく考えたら言いたかったことが言えてなかったので

具体例として

パイプのx,yについて等方的だと仮定して、すごく怪しげな値を入れてみる

\(E_x,E_y =3.5*10^{11}\)[Pa]

\(\nu_x,\nu_y = 0.3\)

修正係数0.5(下の式に相当)

を当てはめてD/tの関数としてグラフにすると

f:id:ina111:20100919000357p:image

ここで直線は曲げ強度の参考値

HOPECさんの資料を参考した(http://www.hopec.jp/frppipe/data/index.html

本当は曲げじゃなくて凹面の圧縮による破断じゃないかと思ってるけど値の幅が広い曲げ強度を持ってきた。

だいたいここの間の応力で折れるという直線。

自分の経験ではΦ90のply数7~10で先のHOPECのサイトの圧縮強度の真ん中ぐらいに入ってる。

Φが小さくてply数が少ないと全然この範囲に入ってない。違ってくるのは最大主応力説で考えてるからだと思ってる。

考察(感想)

D/tが100以上になってくると曲げによる破断応力より局部座屈応力が低くなってくる可能性がある。

人力飛行機の主桁の中央部にはΦ100~130[mm]のCFRPパイプが使われることが多い。このとき厚さt=1.0[mm]以下の桁を設計するときは曲げ強度以外も怖くなってくる。

中央部以外に端部では曲げ応力が中央部に比べてかからないからって薄くしがち。4~5plyにするとD/tは100以上になりそう。端部付近の強度不足で折れてるところはほとんど見たこと無いから関係ないだろうけど!

製作精度高いしply構成的に修正係数こんなに低くないしと思えばこの記事自体関係ないけど!!

ってか自分の設計の時にはbrazierの式も余裕だったし全然関係なかったけど!!

 

追記

ソースが心配になってきたから少し調べた.読んでないけど参考文献として

L. G. Brazier On the Flexure of Thin Cylindrical Shells and Other “Thin” Sections

Proceedings of the Royal Society of London. Series A

Vol. 116, No. 773 (Sep. 1, 1927), pp. 104-114

http://www.jstor.org/pss/94717

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