Vector Space研究(その2)

前の記事(Vector Space研究)を書いたら流れでVector社のCEOからこんな意見が。

ふむふむ、比推力(Isp)を1段目300秒、2段目340秒出ていると主張しているのか。これは前提が違ってた。

今回も良し悪しみたいな「お気持ち」的なものは抜きにして、物理現象だけを考えていく。プロピレン/LOXのロケットエンジンのIspについての考察はそこまでしていなかったので、NASA CEAによって算出した。ちなみにノズルでの凍結流で計算している。

1つ目は1段目エンジンを想定して、ノズル出口圧力を0.7気圧になるようなノズル膨張比で、燃焼圧毎・O/F毎の真空中比推力(Isp vac)を出している。2つ目は2段目エンジンを想定して、ノズル膨張比を仮に30とした時のIsp vacをNASA CEAから出してグラフ化した。

燃焼圧がいくつか不明だが、1段目の低膨張比ノズルでの真空中比推力(Isp vac)が300秒、2段目の高膨張比ノズルでのIsp vacが340秒というのは燃焼効率やノズル効率が100%という理想的な値でもギリギリの値である。
実際には95%効率達成できればかなりレベル高いものである。現実的には、ガス押し式で燃焼圧2.0MPa程度として285秒、323秒程度が運用段階の現実的な数字になってくると思われる。

Vector社の言うIspで設計成立させる構造効率

Vector社の言うとおり300秒、340秒という理論値なIspが達成されていると仮定して、どれほどの構造効率なら軌道投入可能になるのか考えてみると、構造効率90%、85%で達成可能となる。Vector社はこのようなロケットを考えているのだろう。

これはガス押し式の構造効率としては極端に異常に高いが、他のポンプ式のロケットではこの程度の構造効率は達成しているので、計算上は成り立っている。実現はかなり厳しそう。

95%効率のIspと高い構造効率

Vector社のIspをそのまま受け入れるのは微妙なので、燃焼効率とノズル効率をあわせて95%(これは商用ロケットでやっとの思いでなんとかギリギリ達成される値)を用いると、構造効率と先ほどと同じと仮定してみると、全備重量が17.2トンと1.7倍程度まで膨らんでしまう。おそらくこれだとエンジンから考え直しになると思われる。

95%効率のIspともう少し低い構造効率

構造効率が90%、85%というのは小型ロケットとしては高すぎるので、構造効率が1段目87%まで下がったとして(ガス押し式だとまだ非現実的だが)考えてみると、全備重量が30トン程度と3倍に膨らむ。しかし構造重量を考えると現実的になってきた。このぐらい現実的になると、なんとか飛びそうと思える。

 

まとめ

正直、前の記事で考えたIsp程度しか実現しないのでは?と考えているが、最大限Vector社の意見を取り入れて改めて考えてみた。やはり物理現象から計算していくと実現性に色々と壁があることには変わらない。ロケットは一般的に、Ispと構造効率が変わると大幅にロケットの構成が変わってしまう。特に小型ロケットは構造で数十kg増加すると全体大きさが極端に増えてしまうところが難しい。

自分から半径3mの中では、ロケットのサイジングの検討の甘さからシステムがどんどん変わっていってアレすることを「Fireflyする」と言っているので、Vector社にはそうならないように頑張ってもらいたい。

Vector社のロケットはどのように公言している数字が実現されていくのか、はたまた変更に次ぐ変更があるのか、今後が楽しみ。

 

 

Vector Space研究

Vector Space Systemsというベンチャー企業がある。最近日本語記事でも取り上げられている。
https://news.mynavi.jp/article/20170509-vector_r/
https://news.mynavi.jp/article/20170203-a427/

Credit: Vector Space Systems

うちのライバルになり得る会社なので、創業当時から注意深く調べている。
やりたいことに対してロケットの大きさ等、物理的にあまりに無茶苦茶なので、誰かが厳しく指摘するか、まぁみんな気づくでしょうと思っていた。
最近ニュースになったり営業活動活発なため、日本でも中央の人たちが無視出来なくなってきている状況になっている。

ここでは資金面や協業などに気を取られず、純粋な物理面だけ良し悪し抜きで考える。
(そんな説明を今後、あるところでするつもりだけど、クローズドな場なので先にブログに公開しておく)

計算方法

手元にロケットのサイジングを行なう自作のpythonコードがある。コードがやっていることは多段ロケットをツォルコフスキーの式から必要⊿Vになるようなロケットの大きさを考えてくれるというもの。

以前公開したものを改良しているが、基本的に同じ。最適値探索のために単純なラグランジェの未定乗数法から拘束条件付きで最適値探してくれる方法に変更しているぐらい。

前提

Vector社は2種類のロケットを発表している。
・Vector-R
・Vector-H
Vector-Rは色々考えてもかなり厳しいので、比較すると実現可能に見えるVector-Hロケットを考える。

かなりVector社に都合が良いような前提で考えていく。実際には細々色々悪い方向に行きがちだけど、コンセプトベースなのでポジティブに考えていく。
2017年12月現在公開されているスペックを元に考える。

・高度450kmの太陽同期軌道にペイロード75kgを輸送する
・推進剤は液体酸素とAdvanced Propylene、何を指しているか不明だがメタン以外の蒸気圧の高めの炭化水素系推進剤
・8.7トンの重量(おそらく推進剤込みの全備重量)
・エンジン1段目 2.2トンエンジン6基=13.2トンf
・エンジン2段目 360kgf
・残渣推薬はほとんどなし、フェアリングなどは30kgと超々軽量に作れたとする

ホームページには軌道にペイロード160kgとあるが、射点緯度によって⊿Vが異なるので仮定がブレるのでSSOで考える。ここでは必要⊿Vを9.6km/sとする。本当は10km/s以上欲しいが、重力損失など少ないとして楽観的に考える。

pressure fed、つまりガス押し方式の場合、通常燃焼圧力を取れないこととノズル効率を上げれないことからIspが低い。また、タンクに加圧する圧力が大きくなるのでタンクが重く構造効率を上げれない。

エンジンの比推力(Isp)や構造効率が公開されていないので何通りか考えてみる。
ここではIsp(vacuum)を2通り「1段目220秒、2段目260秒」、「1段目290秒、2段目310秒」、構造効率を「1段目90%、2段目85%」「1段目95%、2段目90%」で考える。

ちなみにIspの低い方でもガス押し式としては楽観値。高い方はポンプで昇圧したような高いもの。構造効率に関しても低い方でもH-2ロケットと同等程度、小型ロケットとしては軽量構造なロケットラボ社と同程度、高め構造効率に関してはSpaceXのFalcon9と同程度という小型ロケットでは達成不可能な現代技術が達成しうるロケットの極限値。

1.ガス押しのIsp、構造効率高め

必要⊿Vが9600m/sに届かない状況で軌道投入できてない。この⊿Vでも全備重量1161トンになってしまった。全く成立していない。公開データの中から楽観的に考えたが全然ダメ。Ispはガス押し式ではあげようが無いので、構造効率を夢のような数字に上げたものを考えてみる。

2.ガス押しのIsp、構造効率を夢のような数字に

⊿Vが9600m/sで軌道投入は可能。しかし全備重量が34トン。Vector社が公開している8.6トンとはかけ離れている。Ispはそんなに上がるものでは無いが仕方がないのでIspを上げたものを考えてみる。

3.ガス押しでは不可能な高いIsp、構造効率高め

Ispが高いだけあって⊿Vは9600m/sで軌道投入は可能。しかし全備重量16トン。これには問題があって、2段目の構造重量が125kgになっている。75kgのものを運ぶ構造とエンジン重量合わせて125kgというのは製造不可能なので拘束条件として2段目の構造重量に制限(構造屋さんが頑張って超軽く250kgで作れたとする)を設ける。

4.ガス押しでは不可能な高いIsp、構造効率高めで2段目に構造制限あり

軌道投入は可能で、全備重量は20トンになった。公表されている8.6トンとはかけ離れている問題点はあるが、この辺りがギリギリ現実的な開発ターゲットになってくるだろう。

 

5.公表データにするために無理やり高いIspと夢のような構造効率

全備重量8.6トンという公表データに合わせるように数字を作ると、高いIspと現実離れした構造効率にすると計算上あり得る。おそらくVector社はこんな計算をしていると予測される。

まとめ

Vector社のコンセプトは物理計算上かなりの無理がある。下記のことをすると現実的になってくるだろう。

・現状のロケットエンジンのような低い燃焼圧をやめる
・ポンプ使用のロケットタンク程度にタンク構造を軽くして構造効率を上げる
・他の商用ロケット程度の高い燃焼効率
・残渣推薬のほとんど出ない絶妙な推薬流量調整
・世界最高レベルの構造設計

とにかく技術的には今のコンセプトからは大きな要素変更があるだろう。その後どうビジネスを成り立たせようとするのか期待して注目していく。

OpenGoddard

OpenGoddardというツールを作りました。

https://github.com/istellartech/OpenGoddard
https://istellartech.github.io/OpenGoddard/

OpenGoddard使い方1
OpenGoddard使い方2
OpenGoddard使い方3
OpenGoddard使い方4

「もうちょっと現実的なものにお金付けようよ」ってガッカリするものが多いので、
物理(力学と数学とコンピューティング)で殴っていこうと思います。

Rocket Lab社Electronロケット研究

超小型衛星専用打上げロケットとして商業運用開始を世界で最初に行おうとしているRocketLab社のElectronロケットがSpaceflight101.comというニュースサイトに出ていたので、ロケット技術の研究として、記事の翻訳(意訳)と技術的なことに関して簡単に公開情報から性能について研究してみた。

元記事

Electron

翻訳

ElectronはRocket Lab社によって開発されている商業用小型衛星打上げのための2段式ローンチビークル。
電動ポンプ式サイクルを採用した世界初のflight-readyなロケット。
500万ドル以下の打ち上げ価格でペイロードを低軌道に225キログラム、太陽同期軌道に150kgを打上げるサービスを提供。
Rocket Lab社は2006年に起業家Peter Beck氏によってニュージーランドに設立され(訳注:シードファウンダとしてMark Rocket氏がいる。Rocket氏はロケット好きがこうじて自分の名前をRocketにしたパワフルなIT企業系の起業家、http://www.markrocket.com/)現在米国に本社を置き、ニュージーランドに子会社を持ち、アメリカの旗の下で打上げる。(訳注:FAAの許認可などのことを指すと思われる) 同社のミッションは、現在、超小型衛星のオペレータがピギーバックとして打上げサービスを購入していてスケジュールと軌道についてロケット側に要望することが出来ていないという状況に対して費用対効果の高い商業打上げサービスを提供すること。
Electronロケット開発は、CubeSatのクラスターのような小さなペイロードを対象に、柔軟で既存の打ち上げシステム同等あるいはそれ異常に費用対効果の高いソリューションを創出することを前提に開始された。 主に太陽同期軌道をターゲットにしている。


Rocket Lab社のアドバンテージは、迅速に打上げスケジュールを組めることと、ペイロードとロケットとの統合を数時間で可能にする「プラグインペイロード」モジュール。
ロケットラボは2009年にÀtea-1(「Space for Maori」)を打上げた。これは宇宙の境界を横切る南半球の最初の民間企業になるためのサブオービタルミッション。Àtea-1は打上げを行ったがテレメトリシステムも回収システムも搭載していなかったために、実際の高度は不明。2号機以降は計画されなかった。

同社は、2010年12月に米国のOperation Responsive Space Office(ORS)から、超小型衛星用の低コストの打上げ機を研究する契約を結んだ。ロケットラボのプロジェクトの資金は、米国とニュージーランドの民間企業を通じて提供された。

また、DARPAと海軍系のONRGからのプログラムで1液のゲル状推進剤のロケットの開発と打ち上げ実験を行ったこともある。

エレクトロンの主な打ち上げ場所はニュージーランド北島のマヒア半島に位置し、太陽同期軌道を含む様々な軌道への打ち上げが可能。2015年にニュージーランド南島のKaitorete Spit自然保護公園を打上げ場所とする計画が上がったが、射場開発するのに必要な同意が得られなかったため、マヒア半島が同社の主要打ち上げ基地になった。 Kaitorete Spit自然保護公園は、ロケット生産工場の建設予定地であった南島で最大の都市であるクライストチャーチに近接していたために検討されていた。
マヒア半島の打上げ基地建設は、2015年12月に建設開始され、重量50トンの打ち上げプラットフォームとタワー、推進剤タンク、整備ハンガー、そしてその地域の道路と通信ネットワークをアップグレードするための支援施設がある。2016年6月までにインフラ整備が完了し、2016年9月26日にオープニングセレモニーが行われた。

Rocket Labは、定期的な打上げを確実にするために、エア・トラフィック・サービス・プロバイダーであるAirways New Zealandと打ち上げ現場周辺の特定空域に関する契約を締結した。マヒア半島からの打上げは、今後30年の期間で72時間に1回の最大打上げ機会でライセンスされていて、Rocket Labは実際の打上げは1週間に1つが平均だと考えている。マヒア半島から、Electronは39〜98度の軌道傾斜にペイロードを打ち上げることができる。
Rocket Labはまた、アラスカ航空宇宙公社が管理するPacific Spaceport Complex – Alaska(PSCA)からエレクトロンを打ち上げる計画。射場としてはケープ・カナベラルも検討されている。

Electronは2016年に領収試験を終了した。2017年初頭に飛行試験を行い、その後、商業打上げを行なう予定。 打ち上げ価格は、490万ドルと想定されている。 相乗りミッションは、需要に応じて四半期ごとに打上げられる予定で、価格は1UのCubeSatで77,000ドル、3UのCubeSatで240,000ドルから。 通常、CubeSat相乗りミッションは、2つの12U、4つの6U、3つの10U、4つの1Uスロットに分解された82 CubeSat Unitsの容量を持ち、総額650万ドルの打ち上げ価格。

Electronの仕様
全長 17m
直径 1.2m
全備重量 12,550kg
段数 2
ペイロード to LEO 225kg
ペイロード to SSO 150kg(500km SSO)
打上げコスト $4.9 Million

全長17m、直径1.2m、全部で10基のエンジンを搭載した2段液体の電動ポンプ軌道ロケット。最大150kgのペイロードを高度500kmの太陽同期軌道に打ち上げる。複合材料や3Dプリンタなどの技術を活用。高頻度で打ち上げるための効率的な製造システムを意識している。
ElectronはSpaceXのFalcon9と同様に1段目に9基の同一エンジン、2段に真空最適化した1基のエンジンを搭載。有名なニュージーランドの科学者であるEarnest Rutherfordにちなんで、ラザフォードエンジンと名付けている。
推進剤は液体酸素とケロシンのロケットで、炭素繊維複合材料を使用。オールコンポジット設計を特徴として強く軽量な構造にしている。極低温液体酸素で使用可能な炭素繊維複合材料タンクを開発した。

ラザフォードエンジン

ラザフォードは電動ポンプ式ロケットエンジン。液体酸素とRP-1(ケロシン)。1段目用と2段目の真空用ノズルをつけた2バージョンがある。
電動ポンプ供給サイクルを使用するエンジンで軌道投入されるのは初めてで、これはコスト削減し、製造を容易にするために選択された。エンジン燃焼室、インジェクタ、ポンプ、主推進剤バルブなど主要部品に3Dプリント。ラザフォードエンジン1基製造するのに24時間かかるという。ニッケル合金であるインコネルは耐圧・耐熱の関係からエンジン燃焼室とノズルに使用されている。
電動ポンプには1つのエンジンあたり2つのブラシレスDCモータを使用。缶ジュースサイズの小型モータは4万RPMで50馬力(37kW)。ガス発生器とタービンのシステムに比べて単純であるという利点がある。欠点はバッテリ重量である。
エンジンの冷却は再生冷却方式を採用。冷却液はRP-1。バッテリ抜きのエンジン重量は20kg。
電動ポンプの利点の一つはスロットリング能力の制御性。ガスジェネレータシステムではスロットリングするのは電動ポンプより複雑になる。電源はリチウムポリマー。2段で合計16個のバッテリーパックが搭載されている。
毎秒7kgの推進剤を消費。

1段目 2段目
全長 12.1 m 2.4 m
直径 1.2 m 1.2 m
ドライ重量 950 kg 250 kg
推進剤重量 9,250 kg 2,150 kg
推進剤 RP-1/LOX RP-1/LOX
タンク 複合材料 複合材料
エンジン 9基のラザフォードエンジン 1基のラザフォードバキューム
エンジンサイクル 電動ポンプ 電動ポンプ(真空仕様)
推力 16.89 kN / 20.33 kN 22 kN
打上げ時推力 152 kN -
比推力 303 s 333 s
エンジン重量 20 kg程度 NA
燃焼時間 ~155 s ~320 s
タンク加圧 ヘリウム NA
制御 ジンバル制御 ジンバル制御+コールドガスRCS
シャットダウン コマンド方式 コマンド方式
段分離 空気圧アクチュエータ
1段目

1段目の全長12.1m、直径1.2m。ドライ重量は950kg。推進剤は9,250kg。Octawebと呼ばれる配置(SpaceXのFalcon9ロケット同様の配置)に9基のラザフォードエンジン。この配置はエンジンからの推力をロケットの構造に伝達するのに有利。
リフトオフ時に147kN(15,000kgf)の推力、空気が薄くなると183kN(18,700kgf)に上昇。2分半燃焼。1段目には13個のバッテリーが搭載。
飛行制御は9基のラザフォードエンジン全てをジンバリングすることで制御。
ヘリウムガスで加圧し、ステージ分離は空気圧駆動のアクチュエータで行われる。

2段目

2段目の全長2.4m、直径1.2m。ドライ重量250kg、複合材料を構造およびタンクに使用。2150kgの推進剤、5分半の燃焼時間。ラザフォードVacはIsp333秒、22kNの推力。3つのバッテリーパックを搭載、うち2つは途中でペイロード重量を増やすために途中で切り離される。バッテリーパックは自己着火温度が150度であるため、2段目の再突入時には全て燃え、1段目の電池もある程度燃えてしまう見込み。
姿勢制御はメインエンジンのジンバルとコールドガスジェットによる制御。
アビオニクスは社内開発のFPGAによるもの。ハードウェアを共通化しながらカスタマイズを容易にしている。

ペイロード・フェアリング

直径1.2m、高さ2.5mの複合材料製のフェアリング。フェアリングの展開は空気圧駆動のアクチュエータで分離。1段目分離後すぐに50kgのフェアリング質量をジェットソンする。
Rocket Labの主なセールスポイントの1つは、ロケットとペイロードの統合を簡素化する「Plug-In Payload」のコンセプト。顧客は、自分自身で衛星とペイロードモジュールの統合し、専用コンテナに入れてロケットラボの打ち上げ場所に運ぶ。ペイロードモジュールとElectronロケットの統合は数時間で完了する。この概念は、ペイロードとロケットの分類を望む衛星オペレータにとって特に興味深いものであり、米国政府のミッションのために必要なものである。

 

考察(不確定な想像)

ここからはニュースサイトの翻訳ではなく、技術的な部分の想像。

燃焼室圧力とIsp

公開されている値は1段目の比推力303秒と2段目の比推力333秒だけであり、1段目がなんの比推力か正確にわからないが、おそらく平均比推力だろう。NASA CEAよりLOX/RP-1のIspを見てみると、燃焼室圧力5MPa〜6MPa、Isp効率95%ぐらいだとそれっぽい値になりそう。電動ポンプ方式にしては燃焼室圧力が非常に高い印象で、Isp効率もかなり高い。エンジン開発は多くのノウハウの蓄積と十分な開発期間をかけていると想像できる。

ポンプについて

燃料のRP-1で再生冷却していることから、RP-1側の吐出圧は8〜10MPa程度か。これは流量と吐出圧とポンプのモーター出力から考えて、ギリギリ成立すると思われる。強力なブラシレスDCモータとそのモーターを制御する基板、モーターの冷却をキャンドポンプと呼ばれる方式で、推進剤自身にドブ漬けすることによって冷却することによって成り立たせている。優秀なパワー系電気技術屋がいることがわかる。

電池について

リチウムポリマー電池の典型的なエネルギー密度が200Wh/kg=720kWs/kg
電動ポンプのモーター出力が1つあたり37kWであり、燃料と酸化剤それぞれ1つづつあるので、37kW*2=74kW だと仮定すると、エネルギー密度と使用時間を考えてバッテリーパックあたり15kg(これは十分に電池容量を使い切る計算だが、現実的ではない、容量をすべて使い切るのは難しく実際は容量に余裕があるだろうが、燃料側のワット数は少ないはずなので、良いところだと思われる)
1段目の電池重量:15×13個=195kg
2段目の電池重量:15×3個=45kg
とすると、
1段目エンジン推重比:エンジン重量20kg+15kg=35kg、推力18.3kNより51
2段目エンジン推重比:エンジン重量20kg+45kg=65kg、推力22kNより33

バッテリー込だと推重比はあまり大きくない。しかし、ガスジェネレータサイクルエンジンなどに比べて比推力の低下無しにそこそこの推重比になっているので、トータルの性能としてはすばらしい。

システムについて

以上のことから、下記の通りだと想像される。
全段:重量12550kg
1段目:構造効率0.0975、⊿V=4.1km/s
2段目:構造効率0.10、⊿V=6.0km/s
2段目にほとんどの軌道速度を稼がせて頑張らせている構成。2段目の構造効率が飛び抜けて良い印象。小型ロケットでは上段になるほど、細かいものの重量の比率が大きくなり、構造効率を取りにくいが、積極的に複合材料を使ったり、細かな軽量化をしているのだろうと想像できる。

総合的に、挑戦している技術レベルは高く、有りものを組み合わせて早く開発しようというよりは新時代のロケットとして良いものを作ろうとしている印象。

初号機打上げ時期が2014年予定が2015年になり、2016年も過ぎているのもそういうチャレンジングなところからだろう。

過冷却液体酸素の密度の話

ロケットにおいて、推進剤の高密度化は極めて重要な開発要素。

特に固体ロケットなんかでは推進剤の粒径がどうだの、最密充填がどうだのっていうのはよく聞く話。能力に直結する大事なもの。

液体ロケットの場合でも過冷却液体酸素を使うことにより推進剤の高密度化で、構造重量を削減し、ロケットの能力を上げようというロケットがある。

SpaceXのFalcon9で採用されている技術だが、ネット上に定量的にどのぐらい効果があるのか出てきてなかったので、計算ツールを使って出してみた。

Falcon9がお客さんの荷物を減らさずに再使用のため着陸できるようになったのは、この過冷却のお陰だろう。能力が上がったで着陸に推進剤を残すことが出来るようになったはず。

温度が違うと様々な特性が変わってしまって開発要素は増えるし運用生も悪くなる、それでも液体酸素(LOX)の密度がこれだけ劇的に変わって魅力的。

Falcon9の場合、大気圧化(0.1MPa)の沸点は-183℃(90K)だが、Supercooled LOXとかSubcooled oxigenとか表記される過冷却液体酸素では-207℃(66K)程度で使用されているようだ。(ソースによって温度が微妙に違うので”程度”)

この場合、グラフから見て取れるように、液体酸素の密度は1割弱増している。

極低温流体は温度によって密度が大きく変わるのはよく知られているが、可視化してみると面白い。

(グラフの見方としては、非連続で大きく変わっているところが液体ー気体の境目です。)

(ちなみに、計算ツールの中身まで見てないので、このグラフはあくまで”参考”程度の信用度です。)

【追記:2017年3月14日】
https://twitter.com/S101_Live/status/841512890309976064
こちらの情報によるとSpaceXのFalcon9ではLOXの温度は-207℃、RP-1は-7℃に冷やしているようです。

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